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Jensen 不等式
什么是
jensen不等式
?
答:
(
Jensen
)
不等式
如果f(x)在(a,b)上是凸函数,x1,x2都在(a,b)上,证明不等式:f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立.证明:证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨设x10,是凹函数,故有...
什么是琴生
不等式
答:
琴生(
Jensen
)
不等式
(也称为詹森不等式):(注意前提、等号成立条件) 设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸),称为琴生不等式(幂平均)...
EM算法系列(二)-Jenson
不等式
答:
设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x。如果对于所有的实数x,f(x)的二次导数大于等于0,那么f是凸函数。当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的,那么f是凸函数。如果只大于0,不等于0,那么称f是严格凸函数。
Jensen不等式
表述如下:如果f是凸函数,X是随机变量,那么:E[f(X)]>...
琴生
不等式
是充要条件吗
答:
是。琴生
不等式
判定一个函数具有凹凸性质的充要条件,并且给出了凸函数的一个重要性质。琴生(
Jensen
)不等式(也称为詹森不等式),使用时注意前提、等号成立条件。
(经济学版本)詹森
不等式
(琴生不等式,
Jensen
's Inequality)MWG定义...
答:
在经济学的世界里,关于函数的凹凸性定义确实存在着一定的困扰,不同教材间的术语差异如同一片纷繁复杂的地图,让人不时陷入困惑。《经济学版本》中的詹森
不等式
(即琴生不等式)为我们提供了一个清晰的视角。国内教材对于函数的描述确实显得杂乱无章,有时一个图形可能同时被称为凹函数、凸函数,甚至...
琴生
不等式
的证明
答:
它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生(
Jensen
)
不等式
(也称为詹森不等式),使用时注意前提、等号成立条件。琴生不等式可以用测度论或概率论的语言给出。这两种方式都表明同一个很一般的结果。函数换作实值随机变量(就纯数学而言,两者没有分别)。在空间上,任何函数相对于概率测度...
用数学归纳法证明詹森(
Jensen
)
不等式
答:
琴生(
Jensen
)
不等式
:(注意前提、等号成立条件) 设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]<=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);f[(x1+x2+……+xn)/n]>=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式(幂平均)。 加权形式为: f[(a1x1+a...
已知正的常数p,q满足
不等式
1/p+1/q=1,证明:对任意的y>x>0,
答:
构造下凸函数f(t)=tlnt, 利用
Jensen不等式
。首先明白1/p+1/q=1时,则“x/p+y/q”是x、y的平均 ∴f(t)=t·lnt→f'(t)=lnt+1 f"(t)=1/t,当t>0时,f"(t)>0 故f(t)为下凸函数 故依Jensen不等式得 ∴(x/p)lnx+(y/q)lny ≥(x/p+y/q)ln[(x/p)+(y/q)].当...
不等式
最值问题公式
答:
3. Holder不等式:对于实数$a_1,a_2,\cdots,a_n$和$b_1,b_2,\cdots,b_n$,以及$p,q>1$,满足$\frac+\frac=1$,有$\sum_^n|a_ib_i|\leq(\sum_^n|a_i|^p)^(\sum_^n|b_i|^q)^$,即两个向量的点积不大于它们的模的乘积的一般形式。4.
Jensen不等式
:对于凸函数$f...
考研七个基本
不等式
答:
3. **Holder
不等式
**:Holder 不等式是数学分析中的一个重要不等式,它表明如果一组数的乘积在一定的范围内,那么这组数的几何平均数也必须在相同的范围内。即,对于所有非负实数 a, b 和正实数 r,有:$a^r·b^r \geq (a·b)^r$。4. **
Jensen
不等式**:Jensen 不等式是数学分析和...
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